Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności \( L \) (cewki) i pojemności \( C \) (kondensatora) pokazany na Rys. 1. Przyjmijmy, że opór elektryczny (omowy) obwodu jest równy zeru ( \( R = 0 \)). Załóżmy też, że w chwili początkowej na kondensatorze \( C \) jest nagromadzony ładunek \( Q_{0} \), a prąd w obwodzie nie płynie ( Rys. 1a). W takiej sytuacji energia zawarta w kondensatorze

jest maksymalna, a energia w cewce

jest równa zeru.

Następnie kondensator zaczyna rozładowywać się ( Rys. 1b). W obwodzie płynie prąd \( I = dQ/dt \). W miarę jak maleje ładunek na kondensatorze, maleje też energia zawarta w polu elektrycznym kondensatora, a rośnie energia pola magnetycznego, które pojawia się w cewce w miarę narastania w niej prądu.

Wreszcie gdy ładunek spadnie do zera cała energia jest przekazana do pola magnetycznego cewki ( Rys. 1c). Jednak pomimo, że kondensator jest całkowicie rozładowany prąd dalej płynie w obwodzie (w tym samym kierunku). Jego źródłem jest SEM samoindukcji powstająca w cewce, która podtrzymuje słabnący prąd.
Ten prąd ładuje kondensator (przeciwnie), więc energia jest ponownie przekazywana do kondensatora ( Rys. 1d).
Wreszcie ładunek na kondensatorze osiąga maksimum a prąd w obwodzie zanika. Stan końcowy jest więc taki jak początkowy tylko kondensator jest naładowany odwrotnie ( Rys. 1e).

Sytuacja powtarza się, tylko teraz prąd rozładowania kondensatora będzie płynął w przeciwnym kierunku. Mamy więc do czynienia z oscylacjami (drganiami) ładunku (prądu). Zmienia się zarówno wartość jak i znak (kierunek) ładunku na kondensatorze i prądu w obwodzie.

Do opisu ilościowego tych drgań skorzystamy z prawa Kirchhoffa, zgodnie z którym

gdzie \( U_{L} \) i \( U_{C} \) są napięciami odpowiednio na cewce i kondensatorze. Korzystając z równań Indukcyjność-( 10 ) i Pojemność elektryczna-( 1 ), otrzymujemy

Ponieważ \( I = dQ/dt \), więc

Jest to równanie drgań w obwodzie \( LC \).
Równanie to opisujące oscylacje ładunku ma identyczną postać, jak równanie Siła harmoniczna i drgania swobodne-( 3 ) drgań swobodnych masy zawieszonej na sprężynie, przy czym następujące wielkości elektryczne odpowiadają wielkościom mechanicznym: ładunek \( Q \) \( \rightarrow \) przesunięcie \( x \); indukcyjność \( L \rightarrow \) masa \( m \); pojemność \( C \rightarrow \) odwrotność współczynnika sprężystości \( 1/k \); prąd \( I = dQ/dt{ }\rightarrow \) prędkość \( v = dx/dt \).

Ponieważ zagadnienie drgań swobodnych zostało rozwiązane w module Siła harmoniczna i drgania swobodne, więc możemy skorzystać z uprzednio wyprowadzonych wzorów i napisać rozwiązanie równania ( 5 )

oraz

gdzie częstość drgań jest dana wyrażeniem

Możemy teraz obliczyć napięcie chwilowe na cewce i kondensatorze

oraz

Zauważmy, że maksymalne wartości (amplitudy) tych napięć są takie same

Z powyższych wzorów wynika, że w obwodzie \( LC \) ładunek na kondensatorze, natężenie prądu i napięcie zmieniają się sinusoidalnie tak jak dla drgań harmonicznych. Zauważmy ponadto, że między napięciem i natężeniem prądu istnieje różnica faz, równa \( \pi /2 \). Gdy napięcie osiąga maksymalną wartość to prąd jest równy zeru i na odwrót.

Więcej o innych obwodach ( \( RC \), \( RL \)), w których natężenie prądu zmienia się w czasie możesz przeczytać w module Dodatek: Obwody RC i RL, stałe czasowe.